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Debe señalarse además el hecho que ninguna de estas denominaciones es estable. Es obvio que una más difundida reflexión crítica no puede más que llevar a consideraciones siempre más sutiles y a precisas puntualizaciones. Por ejemplo, desde hace algún tiempo se está abriendo paso otra terminología, la de “matemática educativa”, que parece tener todo otro significado aún y es el que se refiere al estudio de la matemática en ámbito didáctico, pero entendida no como “disciplina que debe ser enseñada y aprendida”, sino como “disciplina apta para educar”. Es decir: el interés no estaría tanto en las problemáticas relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, sino en la matemática misma, entendida como instrumento para la educación.
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Recuerden siempre que el principio de mi educación no es el de enseñar al joven muchas cosas, sino el de no permitir jamás penetrar en su cabeza ideas que no sean claras ni precisas. Aunque no supiese nada, poco me importa, basta que no se engañe: las verdades que le inculco deben sólo protegerlo del riesgo de acoger los errores correspondientes, porque la razón y el juicio se forman lentamente, pero mientras tanto de todas partes los prejuicios asedian al joven, y es de ellos que se necesita preservarlo. Si en cambio miran a la ciencia como fin en sí mismo, entrarán en un océano sin fondo, sin riberas, lleno de escollos, de donde ya no saldrán.