Читать книгу Трактат о человеческой природе онлайн

70 страница из 90

Некоторые[9] утверждают, что равенство лучше всего определяется как совпадение и любые две фигуры бывают равны, когда при наложении одной на другую все их части соответствуют друг другу и взаимно соприкасаются. Чтобы оценить это определение по достоинству, примем во внимание, что равенство, будучи отношением, строго говоря, не является свойством самих фигур, а происходит исключительно от сравнения, которому подвергает их ум. Таким образом, если равенство состоит в этом воображаемом сопоставлении и взаимном соприкосновении частей, то мы должны по крайней мере иметь отчетливое представление об этих частях и представлять себе их соприкосновение. Однако ясно, что при подобном представлении мы будем сводить эти части к самой малой величине, какая только может быть представлена, так как соприкосновение крупных частей еще не делает фигур равными. Но самыми малыми частями, какие мы только можем представить, являются математические точки, а следовательно, данное мерило равенства тождественно тому, которое основано на равенстве числа точек и которое мы уже определили как правильное, но бесполезное. Итак, мы должны искать какое-нибудь иное решение данного затруднения.