Читать книгу Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни онлайн

14 страница из 48

Дальше я покажу, что и в математике для обнаружения шортката часто бывает важно отбрасывать информацию. Скажем, топология – это геометрия без размеров. Если вы находитесь в лондонском метро, карта, показывающая, как соединяются между собой разные станции, будет для вас полезнее, чем карта, точно отражающая их географическое расположение. Очень полезными шорткатами бывают и диаграммы. Опять же, лучшие из них отбрасывают все то, что не имеет прямого отношения к решаемой задаче. Но, как я покажу на примерах, грань между хорошим шорткатом и опасностью скатиться к срезанию углов часто бывает очень тонкой.

Одним из величайших средств для поиска шорткатов, изобретенных человечеством, является математический анализ[5]. Многие инженеры используют этот элемент математической магии для нахождения оптимальных решений инженерных задач. Теория вероятностей и статистика – это шорткаты к получению большого количества информации об огромных наборах данных. Математика часто помогает найти самый рациональный путь через сложные геометрические построения или запутанные сети. Когда я влюбился в математику, одним из самых потрясающих откровений для меня стала ее способность находить шорткаты даже к пониманию бесконечного. Шорткаты, соединяющие противоположные концы бесконечного маршрута.