Читать книгу Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни онлайн

15 страница из 48

Каждая глава этой книги начинается не с эпиграфа, а с головоломки. Эти головоломки часто можно решить разными способами – проделав долгую и нудную работу или с помощью шортката, если у вас получится его найти. Для каждой из них существует решение, использующее шорткаты, о которых говорится в соответствующей главе. С этими задачами имеет смысл повозиться, прежде чем читать о шорткатах: часто бывает так, что чем больше времени и сил вы потратите на получение окончательного результата, тем лучше вы сможете оценить по достоинству шорткат, когда вам наконец о нем расскажут.

В ходе моих собственных исследований я обнаружил также, что шорткаты бывают разными. Поэтому для путешествия, в которое вы собираетесь отправиться, существует несколько разных маршрутов, и важно найти такой шорткат, который позволит вам быстрее добраться до цели. Есть шорткаты, уже существующие в ландшафте и только и ждущие, чтобы ими воспользовались. Вам, возможно, понадобится лишь указатель, который направит вас в нужную сторону, или карта, которая покажет вам маршрут. Но бывают и такие шорткаты, которые появляются только после того, как вы их проложите, проделав тяжелую работу: на прокладку таких туннелей уходят многие годы, но, когда они уже прокопаны, все остальные могут продвигаться по ним вслед за вами. Некоторые шорткаты и вовсе уводят за пределы того пространства, в котором вы находитесь, – это кротовые норы, ведущие с одного края Вселенной на другой. В таких случаях появляется дополнительное измерение, показывающее, что два предмета находятся значительно ближе друг к другу, чем вам казалось, – если только вы сумеете выйти за границы привычного мира. Одни шорткаты ускоряют работу, другие уменьшают расстояние, которое нужно пройти, или количество сил, которые необходимо затратить. В каком-нибудь аспекте получается экономия, оправдывающая время, затраченное на поиски шортката.