Читать книгу Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни онлайн

45 страница из 48

Хотя паттерны обладают невероятной силой, использовать их следует с осторожностью. Вы можете отправиться по такому пути, считая, что, вероятно, знаете, куда вы идете. Но иногда этот путь может завернуть в странном и неожиданном направлении. Возьмем ту последовательность, которую я предлагал вам решить раньше:

1, 2, 4, 8, 16 …

Что, если я скажу вам, что следующее число в этой последовательности – не 32, а 31?

Если взять круг, отмечать на его окружности точки и соединять все эти точки прямыми линиями, каково будет максимальное число областей, на которые можно разделить этот круг? Если точка всего одна, никаких линий не будет и область получится тоже всего одна. Если добавить еще одну точку, две точки можно соединить линией, которая разделит круг на две области. Добавим третью точку. Проведя все возможные линии, соединяющие эти точки, получим треугольную фигуру, окруженную тремя секторами круга: всего четыре области.

Рис. 1.1. Первые пять чисел деления круга

Если продолжить действовать таким же образом, кажется, что проявляется паттерн. Вот данные по числу областей, получающихся при добавлении очередных точек на окружности: