Читать книгу Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни онлайн

46 страница из 48

1, 2, 4, 8, 16 …

В этот момент разумно предположить, что добавление очередной точки удваивает число областей. Проблема заключается в том, что этот паттерн нарушается, как только я добавляю шестую точку. Как ни старайся, число областей, на которые линии разбивают круг, оказывается равным 31. А вовсе не 32!


Рис. 1.2. Шестое число деления круга


Для числа областей существует формула, но она чуть сложнее, чем простое удвоение. Если на окружности есть N точек, максимальное число областей, которые можно получить, соединяя эти точки, равно

1/24 (N4 – 6N3 + 23N2 – 18N + 24).

Мораль тут следующая: важно знать, что именно описывают ваши данные, а не полагаться на одни лишь числа. Обработка данных может быть делом опасным, если она не сочетается с глубоким пониманием того, откуда взялись эти данные.

Вот еще одно предостережение относительно шорткатов такого рода. Каким должно быть следующее число в этой последовательности?

2, 8, 16, 24, 32 …

В ней много степеней двух. Но что там делает число 24? В общем, если вы сумели заключить, что следующее число этой последовательности – 47, я советую вам в ближайшую же субботу купить лотерейный билет. Это выигрышные номера тиража британской Национальной лотереи, разыгранного 26 сентября 2007 года. Мы настолько пристрастились к поиску паттернов, что часто видим их там, где никакого паттерна ожидать нельзя. Лотерейные билеты выпадают случайным образом. Без паттернов. Без тайных формул. Шорткатов к миллионным состояниям не бывает. Однако в главе 8 я объясню, что даже случайные вещи следуют неким паттернам, которые можно рассматривать в качестве потенциальных шорткатов. Если речь идет о случайностях, шорткатом будет рассмотрение долгосрочной перспективы.

Правообладателям