Читать книгу Макрокинетика сушки онлайн

20 страница из 61

На расстоянии dx, с учетом изменения концентрации, получим ее значение

.

Таким образом, за счет изменения концентрации вдоль оси х в элементарный объем поступит количество вещества.

Рис. 1.4 К выводу 2-го закона Фика.

Аналогично определяется изменение количество вещества вдоль остальных осей. Суммарное изменение количество вещества, в пересчете на единицу объема, вдоль всех координат должно быть равно изменению его концентрации во времени:

Выражение в скобках в уравнении (1.19) является оператором Лапласа. С учетом его сокращенного обозначения и образования вещества за счет химической реакции при скорости образования r получим для выражения (1.19):

Уравнение (1.20) является следствием закона сохранения массы и 1-го закона Фика и называется 2-м законом Фика. Оно определяет поле концентраций для молекулярной диффузии в рассматриваемой среде.

Для изотропной диффузии уравнение (1.20) может быть записано для изменения вдоль любой оси, например х, в следующем виде:

При переносе массы в движущейся среде имеет место конвективный перенос и перенос за счет молекулярной диффузии. Тогда вместо частной производной концентрации по времени в уравнении (1.20) надо писать полную производную, учитывающую и конвективный перенос. С учетом этого для (1.20) получим: