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Inflexión por incompletitud
La matemática desde una perspectiva formal es una disciplina deductiva de carácter axiomático. Desde esta perspectiva no es una ciencia de la cantidad, sino una disciplina orientada a obtener conclusiones lógicamente coherentes a partir de un conjunto de axiomas.
En este contexto resulta relevante establecer la coherencia interna del sistema de axiomas y postulados tal que no puedan deducirse teoremas contradictorios entre sí utilizando el mismo sistema de referencia.
El artículo de Gödel “Sobre proposiciones formalmente indecibles de los Principia Matemática y sistemas afines” demuestra que todo sistema formal deductivo que considere los principios y reglas elementales de la lógica y la aritmética se enfrentará necesariamente con proposiciones indecibles.
Se entiende por proposición indecible una proposición que no puede ser demostrada ni refutada dentro del sistema. En este contexto se señala que el sistema es incompleto.
Resulta evidente que para un sistema deductivo el atributo de incompletitud deslegitima al sistema en su naturaleza íntima.