Читать книгу Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций онлайн
11 страница из 17
Поделив длинную сторону на два отрезка, один из которых имеет длину n метров, а другой – 4 метра, получим прямоугольник и квадрат:
Теперь можем определить площадь каждой фигуры:
Таким образом, общая площадь прямоугольника получается равной n2 + 4n, что составляет 45:
n2 + 4n = 45.
Видите? Скобок больше нет! Процесс называется умножением на скобку, или ее раскрытием. Полученное квадратное уравнение решается с помощью формулы, приведенной в подразделе «Решение уравнений».
Вынесение за скобки общего множителя
Алгебраический метод, противоположный раскрытию скобок, может быть полезен при решении уравнений или преобразовании формул. Рассмотрим на примере:
4 × 3 + 5 × 3 = (4 + 5) × 3.
Проведя операции, получим:
12 + 15 = 9 × 3
27 = 27.
Равенство истинно. Истинно и то, что мы могли бы заменить тройку любым другим числом и получить: четыре раза по столько-то плюс пять раз по столько-то – это девять раз по столько-то. Если вместо «столько-то» мы возьмем букву, выражение станет алгебраическим, а задача примет такой вид: