Читать книгу La Didáctica y la Dificultad en Matemática. Análisis de situaciones con falta de aprendizaje онлайн

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Segundo ejemplo.

A la propuesta en el aula de efectuar una multiplicación entre binomios (x+1) (x-1), el estudiante X responde x2-1; el docente aprueba; a la propuesta (x+2) (x-2), el mismo estudiante X responde x2-2; respuesta ante la cual el docente queda perplejo. En general, el estudiante X ha entendido que (x+a) (x-a) es igual a x2-a. En el primer caso ha funcionado pero en el segundo no. Misterios de la matemática, percibida como casual. Si el docente se hubiera limitado a la primera prueba, habría concluido que X ha construido el concepto de producto notable; mientras que, por el contrario, X está muy lejos de éste.

A la misma prueba, el estudiante Y contesta x2-1, mientras que a la propuesta (x+2) (x-2), también Y contesta x2-2 porque ha operado así: (x+a) (x-a) obteniendo x2+ax-ax-a2 pero las dos ax se “simplifican” entre sí obteniendo x2+a-a-a2; después se “simplifican” también +a y -a2 obteniendo, exactamente x2-a.

El mismo error, que se manifiesta con una respuesta errónea, puede tener causas totalmente diferentes.