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En un escrito de lógica, “Función y concepto”, Gottlob Frege señala que el término “función” no tuvo en el comienzo un significado tan amplio como en la actualidad. Antes se entendía por función en matemáticas: “Por una función de x se entiende una expresión matemática que contiene a x, una fórmula que incluye la letra x”. Dice Frege que tal fórmula no satisface porque “no se distingue entre forma y contenido, entre signo y designado”.¹⁰

Frege distingue función de argumento. El segundo es un número y la primera no lo es. Si hablamos de una función con un argumento, decimos que se trata del valor de la función para dicho argumento. Es necesario distinguir el sentido de una ecuación de su referencia. Si tienen la misma referencia pero diferente sentido, es que no contienen el mismo pensamiento. Pasa a considerar lo que es un concepto y dice: “Un concepto es una función cuyo valor es siempre un valor de verdad”.¹¹

Y en lógica esto se llama igualdad de la extensión de los conceptos. Extensión conceptual es el curso del valor de una función cuyo valor para cualquier argumento es un valor de verdad. La función no es un objeto, mientras que los valores de verdad sí lo son. Para los conceptos es necesario que tengan para el valor de todo argumento un valor de verdad. Que haya función y objeto o valor de verdad.